幾乎所有電子產(chǎn)品都需要用到運(yùn)算放大器，運(yùn)算放大器（簡稱運(yùn)放），它的英文全稱是Operation Amplifier,簡寫為OPAM，是一種直流耦合，差模輸入、通常為單端輸出的高增益電壓放大器。今天，我們給大家科普一下有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識。

遍觀所有模擬電子技朮的書籍和課程，在介紹運(yùn)算放大器電路的時(shí)候，無非是先給電路來個(gè)定性，比如這是一個(gè)同向放大器，然后去推導(dǎo)它的輸出與輸入的關(guān)系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一個(gè)反向放大器，然后得出Vo=0－Rf*Vi。最后學(xué)生往往得出這樣一個(gè)印象：記住公式就可以了！如果我們將電路稍稍變換一下，他們就找不著北了！偶曾經(jīng)面試過至少100個(gè)以上的大專以上學(xué)歷的電子專業(yè)應(yīng)聘者，結(jié)果能將我給出的運(yùn)算放大器電路分析得一點(diǎn)不錯(cuò)的沒有超過10個(gè)人！其它專業(yè)畢業(yè)的更是可想而知了。

       今天，教各位戰(zhàn)無不勝的兩招，這兩招在所有運(yùn)放電路的教材里都寫得明白，就是“虛短”和“虛斷”，不過要把它運(yùn)用得出神入化，就要有較深厚的功底了。

        虛短和虛斷的概念          由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般通用型運(yùn)算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)都在80dB以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當(dāng)于“短路”。開環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。         “虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。          由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般通用型運(yùn)算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故通常可把運(yùn)放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。         在分析運(yùn)放電路工作原理時(shí)，首先請各位暫時(shí)忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動輸入，暫時(shí)忘掉那些輸入輸出關(guān)系的公式，這些東東只會干擾你，讓你更糊涂；也請各位暫時(shí)不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調(diào)電壓等電路參數(shù)，這是設(shè)計(jì)者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器（其實(shí)在維修中和大多數(shù)設(shè)計(jì)過程中，把實(shí)際放大器當(dāng)做理想放大器來分析也不會有問題）。         好了，讓我們抓過兩把“板斧”——“虛短”和“虛斷”，開始“庖丁解牛”了。

圖一運(yùn)放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那么R1和R2相當(dāng)于是串聯(lián)的，流過一個(gè)串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。流過R1的電流I1 = (Vi - V-)/R1  ……a   流過R2的電流I2 = (V- - Vout)/R2  ……b    V- = V+ = 0  ……c   I1 = I2  ……d 求解上面的初中代數(shù)方程得Vout = (-R2/R1)*Vi 這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關(guān)系式了。

圖二中Vi與V-虛短，則 Vi = V- ……a 因?yàn)樘摂啵聪蜉斎攵藳]有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設(shè)此電流為I，由歐姆定律得：I = Vout/(R1+R2)   ……b Vi等于R2上的分壓， 即：Vi = I*R2   ……c 由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 這就是傳說中的同向放大器的公式了。

圖三中，由虛短知：V- = V+ = 0 ……a 由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3  ……b 代入a式，b式變?yōu)閂1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，則上式變?yōu)閂out=V1+V2，這就是傳說中的加法器了。

請看圖四。因?yàn)樘摂啵\(yùn)放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2  ……a  (Vout – V-)/R3 = V-/R4  ……b  由虛短知：V+ = V-   ……c   如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導(dǎo)出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一個(gè)加法器。

圖五由虛斷知，通過R1的電流等于通過R2的電流，同理通過R4的電流等于R3的電流，故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2  ……a    (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3  ……b 如果R1=R2， 則V+ = V2/2 ……c   如果R3=R4， 則V- = (Vout + V1)/2   ……d 由虛短知 V+ = V-   ……e 所以 Vout=V2-V1 這就是傳說中的減法器了。

圖六電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。通過R1的電流 i=V1/R1 通過C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對時(shí)間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時(shí)間，則Vout輸出電壓是一條從0至負(fù)電源電壓按時(shí)間變化的直線。 

圖七中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運(yùn)放同向端與反向端電壓是相等的。則：Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 這是一個(gè)微分電路。如果V1是一個(gè)突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應(yīng)一個(gè)方向與V1相反的脈沖。

圖八中由虛短知 Vx = V1 ……a Vy = V2 ……b 由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯(lián)，通過每一個(gè)電阻的電流是相同的， 電流I=(Vx-Vy)/R2  ……c  則：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d  由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7， 則Vw = Vo2/2   ……e   同理若R4=R5，則Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2     ……f   由虛短知，Vu = Vw ……g  由efg得Vout = Vo2 – Vo1 ……h(huán) 由dh得Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數(shù)。這個(gè)電路就是傳說中的差分放大電路了。

分析一個(gè)大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉(zhuǎn)換成電壓后再送ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，圖九就是這樣一個(gè)典型電路。如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1，在R1上會產(chǎn)生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒有電流流過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。故：(V2-Vy)/R3 = Vy/R5  ……a   (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b 由虛短知：Vx = Vy ……c  電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + (0.4~2) ……d  由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e   如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f 圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -(0.88~4.4)V，即是說，將4~20mA電流轉(zhuǎn)換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

電流可以轉(zhuǎn)換成電壓，電壓也可以轉(zhuǎn)換成電流。圖十就是這樣一個(gè)電路。上圖的負(fù)反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯(lián)了三極管Q1的發(fā)射結(jié)，大家可不要以為是一個(gè)比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的！ 

由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒有電流流過，

則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6  ……a 

同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4   ……b 

由虛短知 V1 = V2  ……c 

如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi 

上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過R7的電流I=Vi/R7，如果負(fù)載RL<<100KΩ，則通過Rl和通過R7的電流基本相同。

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